ODOP_diferensial eksak dan tak eksak

 Diferensial Eksak dan Tak Eksak

Hari senin, 12 Januari 2015 pukul 19:15

Soal asli

Tentukan apakah persamaan difererensial 2xy dx + (1+)dy =  0 adalah eksak.

Jawab:

Persamaan tersebut memenuhi sifat dasar persamaan diferensial M(x,y) = 2xy dan N(x,y) = 1+. Karena  maka persamaan diferensial ini eksak.

Sumber: Bronson, Richard. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga.

Soal modifikasi

Tentukan apakah persamaan diferensial adalah eksak.

Jawab:

M=

N=

Maka:  Sehingga persamaan tersebut adalah persamaan diferensial eksak.

Hari selasa, 13 Januari 2015 pukul 10: 47

Soal asli

(3 dx + (

Jawab:

Syarat eksak:

Maka:

Jika y dianggap konstan

F(x,y) =

=

=

Sumber: Gazali, Wikaria. 2006. Kalkulus Lanjut. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Soal modifikasi

(

Jawab:

Syarat eksak:

Misalkan y dianggap konstan

F(x,y) =

            =

            =

Hari rabu, 14 Januari 2015 pukul 16: 21

Soal asli

Tentukan apakah persamaan diferensial  adalah eksak.

Jawab:

Persamaan tersebut adalah perasamaan untuk fungsi x(t) yang dicari. Dalam variable t dan x, maka dapat diperoleh

Sehingga persamaan diferensial ini adalah eksak.

Sumber: Bronson, Richard. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga.

Soal modifikasi

Tentukan apakah persaamaan diferensial (

Jawab:

Ini adalah persamaan untuk fungsi x(t) yang dicari. Dalam variable t dan x, maka didapat:

Sehingga persamaan diferensial ini adalah eksak.

Hari kamis, 15 Januari 2015 pukul 19: 16

Soal asli

Tentukan apakah persamaan diferensial  y dx – x dy = 0 adalah eksak.

Jawab:

Persamaan ini memenuhi sifat dasar dengan M (x,y) = y dan N (x,y) = -x. maka:

=-1

Yang berarti nilainya tidak sama, sehingga persamaan diferensial yang diberikan ini tidak eksak.

Sumber: Bronson, Richard. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga.

Soal modifikasi

Tentukan apakah persamaan diferensial 2y dx – 2x dy =0 adalah eksak.

Jawab:

Persamaan ini memenuhi sifat dasar dengan M(x,y)= 2y dan N(x,y)= -2x. Maka:

Yang berarti nilainya tidak sama, sehingga persamaan diferensial yang diberikan merupakan persamaan diferensial tidak eksak.

Hari jumat, 16 Januari 2015 pukul 21: 50

Soal asli

2

Jawab:

M=2

N=

Maka:

Didapat

Sumber: Gazali, Wikaria. 2006. Kalkulus Lanjut. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Soal modifikasi

4y dx+ (

Jawab:

M=

N=

F(x,y)=

            =

F(x,y)=

F(x,y)=

Hari sabtu, 17 Januari 2015 pukul 20:41

Soal asli

(

Jawab:

M

N

F

              =

Sumber: Gazali, Wikaria. 2006. Kalkulus Lanjut. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Soal modifikasi

(2y cos x + 1) dx +2x sin x dy=0

Jawab:

M(x,y)= 2y cos x+1

N(x,y)= 2x sin x

2 cos x = 2 cos x  

F(x,y)=

            =

Hari minggu, 18 Januari 2015 pukul 08:51

Soal asli

Tentukan apakah persamaan diferensial  adalah eksak.

Jawab:

Dimana:

M (x,y) =

Jadi:

Sehingga persamaan diferensial ini eksak.

Sumber: Bronson, Richard. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga.

Soal modifikasi

Tentukan apakah persamaan diferensial

Adalah eksak.

Jawab:

Diketahui M(x,y) =  dan N (x,y) =Jadi,

Sehingga didapat persamaaan diferensial eksak.

^_^ hidup ini dijalani dengan ikhlas dan sabar, maka segala kebahagiaan akan menghampirimu saudaraku :)